Sei (a_n)_{n\in IN} eine beliebige reelle Zahlenfolge und x_0 ein reeller Entwicklungspunkt der Potenzreihe. Die im Paket "powseries" enthaltene Funktion "powcreate(Folge)" erstellt eine Potenzreihe, deren Koeffizienten durch die Folgenglieder gegeben sind. Um die Potenzreihe zu vervollst\344ndigen m\374ssen wir anschlie\337end die Funktion "tpsform(a, x, N)" verwenden, die der Potenzreihe die Koeffizienten der Folge a, die Ver\344nderliche/Variable x und die Anzahl der anzuzeigenden Folgenglieder N zuweist. Um das Konvergenzverhalten einer Potenzreihe zu untersuchen, wird dies sp\344ter jedoch \374berfl\374ssig sein. Falls wir die Potenzreihenentwicklung einer Funktion f(x) mit Entwicklungspunkt x_0 haben wollen und die ersten N Folgenglieder der Potenzreihe angezeigt werden sollen, so l\344sst sich dies mithilfe der Funktion "series(f(x), x=x_0, N)" machen. Beispiel:restart: with(powseries): 1. M\366glichkeit: powcreate(a(n)=1/n!,a(0)=1): (Exponentialfunktion, a(n)=1/n!) tpsform(a, x, 10); 2. M\366glichkeit: a := powseries[powexp](x): (Exponentialfunktion, f(x)=exp(x)) powseries[tpsform](a, x, 10); 3. M\366glichkeit: series(exp(x), x=0, 10); (Exponentialfunktion, a(n)=1/n!)

NiMrOUkieEc2IiIiIiIiIUYmRiYjRiYiIiNGKSNGJiIiJyIiJCNGJiIjQyIiJSNGJiIkPyIiIiYjRiYiJD8oRisjRiYiJVNdIiIoI0YmIiY/LiUiIikjRiYiJyEpR08iIiotSSJPR0kqcHJvdGVjdGVkR0ZANiNGJiIjNQ==NiMrOUkieEc2IiIiIiIiIUYmRiYjRiYiIiNGKSNGJiIiJyIiJCNGJiIjQyIiJSNGJiIkPyIiIiYjRiYiJD8oRisjRiYiJVNdIiIoI0YmIiY/LiUiIikjRiYiJyEpR08iIiotSSJPR0kqcHJvdGVjdGVkR0ZANiNGJiIjNQ==NiMrOUkieEc2IiIiIiIiIUYmRiYjRiYiIiNGKSNGJiIiJyIiJCNGJiIjQyIiJSNGJiIkPyIiIiYjRiYiJD8oRisjRiYiJVNdIiIoI0YmIiY/LiUiIikjRiYiJyEpR08iIiotSSJPR0kqcHJvdGVjdGVkR0ZANiNGJiIjNQ==

Der Konvergenzradius einer Potenzreihe l\344sst sich mit Hilfe der Quotientenformel (Quotientenkriterium) berechnen. Beispiel:a := n -> 2^n/(3*n); simplify(a(n)/a(n+1), symbolic); rho := limit(abs(%),n=infinity); (Konvergenzradius)

NiM+SSJhRzYiZio2I0kibkdGJUYlNiRJKW9wZXJhdG9yR0YlSSZhcnJvd0dGJUYlLCQqJikiIiM5JCIiIkYwISIiI0YxIiIkRiVGJUYlNiMsJComSSJuRzYiISIiLCZGJSIiIkYpRilGKSNGKSIiIw==NiM+SSRyaG9HNiIjIiIiIiIj

Der Konvergenzradius l\344sst sich stets mit der Cauchy-Hadamardschen Formel (Wurzelkriterium) berechnen. Beispiel:a := n -> 2^n/(3*n); P := abs(a(n))^(1/n): (n-te Wurzel von a_n, alternativ: "P := a(n)^(1/n):") P := simplify(P, assume=positive): (n-te Wurzel von a_n, Darstellung vereinfachen) L := limit(P, n=infinity): R := 1/L; (Konvergenzradius)

NiM+SSJhRzYiZio2I0kibkdGJUYlNiRJKW9wZXJhdG9yR0YlSSZhcnJvd0dGJUYlLCQqJikiIiM5JCIiIkYwISIiI0YxIiIkRiVGJUYlNiM+SSJSRzYiIyIiIiIiIw==

Aufgaben: Definiere die folgenden reellen Potenzreihen und berechne ihre Konvergenzradien a) a(n)=1 (-> Geometrische Reihe) b) a(n)=1/n^2 c) a(n)=1/n d) a(n)=n^3 e) a(n)=(2^n)/n! f) a(n)=((3/2)^n)/n^3 g) a(n)=n^2*2^n h) a(n)=1/sqrt(n+1) i) a(n)=1/((2n+1)^2*2^n) j) a(n)=1/n! (-> Exponentialfunktion) k) a(n)=n^2/n! l) a(n)=binomial(b,k) (-> Binomische Reihe, b reell) F\374hre eine Potenzreihenentwicklung der folgenden Funktionen durch m) f(x)=tan(x) mit Entwicklungspunkt x_0=0 n) f(x)=sin(x) mit Entwicklungspunkt x_0=0 o) f(x)=cos(x) mit Entwicklungspunkt x_0=0 p) f(x)=tanh(x) mit Entwicklungspunkt x_0=0 q) f(x)=sinh(x) mit Entwicklungspunkt x_0=0 r) f(x)=cosh(x) mit Entwicklungspunkt x_0=0

Die Taylor-Reihe der Ordnung n einer Funktion f im Entwicklungspunkt a kann mithilfe der Funktion "taylor(f(x), x=a, n)" berechnet werden. Beispiele:taylor(exp(x), x=0, 10); (-> Taylor-Reihe der Exponentialfunktion) taylor(sin(x), x=0, 10); (-> Taylor-Reihe der Sinusfunktion) taylor(cos(x), x=0, 10); (-> Taylorreihe der Cosinusfunktion) taylor(tan(x), x=0, 10); (-> Taylorreihe der Tangensfunktion) taylor(arcsin(x), x=0, 10); (-> Taylor-Reihe der Sinusfunktion) taylor(arccos(x), x=0, 10); (-> Taylorreihe der Cosinusfunktion) taylor(arctan(x), x=0, 10); (-> Taylorreihe der Tangensfunktion) taylor(log(1+x), x=0, 10); (-> Logarithmus-Reihe) taylor(arctan(x), x=0, 10); (-> Arcus-Tangens-Reihe) taylor((1+x)^alpha, x=0, 5); (-> Binomische-Reihe) taylor(abs(x), x=1, 10); (-> Absolut Betrag)

NiMrOUkieEc2IiIiIiIiIUYmRiYjRiYiIiNGKSNGJiIiJyIiJCNGJiIjQyIiJSNGJiIkPyIiIiYjRiYiJD8oRisjRiYiJVNdIiIoI0YmIiY/LiUiIikjRiYiJyEpR08iIiotSSJPR0kqcHJvdGVjdGVkR0ZANiNGJiIjNQ==

NiMrL0kieEc2IiIiIkYmIyEiIiIiJyIiJCNGJiIkPyIiIiYjRigiJVNdIiIoI0YmIichKUdPIiIqLUkiT0dJKnByb3RlY3RlZEdGNjYjRiYiIzU=NiMrL0kieEc2IiIiIiIiISMhIiIiIiNGKiNGJiIjQyIiJSNGKSIkPygiIicjRiYiJj8uJSIiKS1JIk9HSSpwcm90ZWN0ZWRHRjY2I0YmIiM1NiMrL0kieEc2IiIiIkYmI0YmIiIkRigjIiIjIiM6IiImIyIjPCIkOiQiIigjIiNpIiVORyIiKi1JIk9HSSpwcm90ZWN0ZWRHRjc2I0YmIiM1NiMrL0kieEc2IiIiIkYmI0YmIiInIiIkI0YpIiNTIiImI0YsIiQ3IiIiKCMiI04iJV82IiIqLUkiT0dJKnByb3RlY3RlZEdGNjYjRiYiIzU=

NiMrMUkieEc2IiwkSSNQaUdJKnByb3RlY3RlZEdGKCMiIiIiIiMiIiEhIiJGKiNGLSIiJyIiJCMhIiQiI1MiIiYjISImIiQ3IiIiKCMhI04iJV82IiIqLUkiT0dGKDYjRioiIzU=NiMrL0kieEc2IiIiIkYmIyEiIiIiJEYpI0YmIiImRisjRigiIihGLSNGJiIiKkYvLUkiT0dJKnByb3RlY3RlZEdGMjYjRiYiIzU=NiMrN0kieEc2IiIiIkYmIyEiIiIiI0YpI0YmIiIkRisjRigiIiVGLSNGJiIiJkYvI0YoIiInRjEjRiYiIihGMyNGKCIiKUY1I0YmIiIqRjctSSJPR0kqcHJvdGVjdGVkR0Y6NiNGJiIjNQ==NiMrL0kieEc2IiIiIkYmIyEiIiIiJEYpI0YmIiImRisjRigiIihGLSNGJiIiKkYvLUkiT0dJKnByb3RlY3RlZEdGMjYjRiYiIzU=NiMrL0kieEc2IiIiIiIiIUkmYWxwaGFHRiVGJiwkKiZGKEYmLCZGKEYmISIiRiZGJiNGJiIiI0YuLCQqKEYoRiZGK0YmLCZGKEYmISIjRiZGJiNGJiIiJyIiJCwkKipGKEYmRitGJkYxRiYsJkYoRiYhIiRGJkYmI0YmIiNDIiIlLUkiT0dJKnByb3RlY3RlZEdGPzYjRiYiIiY=NiMrJywmSSJ4RzYiIiIiISIiRidGJyIiIUYnRic=

Mithilfe der Integration l\344sst sich auch das Lagrangesche Restglied berechnen. Beispiel:f(x) := ln(1+x): a := 0: n := 10: 1/n!*int((x-t)^n*diff(f(x),x$n+1),t=a..x);

NiMsJComLCYiIiJGJkkieEc2IkYmISM2RiciIzYjRiZGKg==

Zusatz: Es ist auch m\366glich die Ausgangsfunktion mit einem seiner Taylor-Polynome in einem Koordinatensystem gemeinsam darzustellen. Beispiel:taylor(sqrt(1-x), x=0); convert(taylor(sqrt(1-x), x=0,5),polynom); g:=unapply(convert(taylor(sqrt(1-x), x=0,5),polynom),x); with(plots): plot([g(x),sqrt(1-x)],x=0..1,color=[red,blue]);

NiMrMUkieEc2IiIiIiIiISMhIiIiIiNGJiNGKSIiKUYqI0YpIiM7IiIkIyEiJiIkRyIiIiUjISIoIiRjIyIiJi1JIk9HSSpwcm90ZWN0ZWRHRjo2I0YmIiInNiMsLCIiIkYkSSJ4RzYiIyEiIiIiIyokRiVGKSNGKCIiKSokRiUiIiQjRigiIzsqJEYlIiIlIyEiJiIkRyI=NiM+SSJnRzYiZio2I0kieEdGJUYlNiRJKW9wZXJhdG9yR0YlSSZhcnJvd0dGJUYlLCwiIiJGLTkkIyEiIiIiIyokRi5GMSNGMCIiKSokRi4iIiQjRjAiIzsqJEYuIiIlIyEiJiIkRyJGJUYlRiU=

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

Wir k\366nnen auch die Ausgangsfunktion mit mehreren seiner Taylor-Polynome graphisch darstellen. Als Beispiel betrachten wir zus\344tzlich zu der Ausgangsfunktion die ersten 7 Taylorpolynome:taylorliste:=proc(f,a,n) seq(convert(taylor(f(x),x=a,i),polynom),i=1..n+1); end; g:=x->sqrt(1-x); taylorliste(g,0,7); plot([g(x),taylorliste(g,0,7)],x=-2..1);

NiM+SSx0YXlsb3JsaXN0ZUc2ImYqNiVJImZHRiVJImFHRiVJIm5HRiVGJUYlRiUtSSRzZXFHSSpwcm90ZWN0ZWRHRi02JC1JKGNvbnZlcnRHRi02JC1JJ3RheWxvckdGLTYlLTkkNiNJInhHRiUvRjg5JUkiaUdGJUkocG9seW5vbUdGLS9GOzsiIiIsJjkmRj9GP0Y/RiVGJUYlNiM+SSJnRzYiZio2I0kieEdGJUYlNiRJKW9wZXJhdG9yR0YlSSZhcnJvd0dGJUYlLUklc3FydEc2JEkqcHJvdGVjdGVkR0YvSShfc3lzbGliR0YlNiMsJiIiIkYzOSQhIiJGJUYlRiU=NioiIiIsJkYjRiNJInhHNiIjISIiIiIjLChGI0YjRiVGJyokRiVGKSNGKCIiKSwqRiNGI0YlRidGK0YsKiRGJSIiJCNGKCIjOywsRiNGI0YlRidGK0YsRi9GMSokRiUiIiUjISImIiRHIiwuRiNGI0YlRidGK0YsRi9GMUY0RjYqJEYlIiImIyEiKCIkYyMsMEYjRiNGJUYnRitGLEYvRjFGNEY2RjpGPCokRiUiIicjISNAIiVDNSwyRiNGI0YlRidGK0YsRi9GMUY0RjZGOkY8RkBGQiokRiUiIigjISNMIiVbPw==

-%%PLOTG6--%'CURVESG6$7W7$$!"#""!$"3?x)ov!30K<!#<7$$!3&*****\P&3Y$>F/$"3&)4b6;*pIr"F/7$$!3!***\iv<rx=F/$"3][4Jm>Q'p"F/7$$!31++D;as8=F/$"3'Hpv=H;un"F/7$$!3#****\P"\J\<F/$"3Ua\.@e5e;F/7$$!3'***\7V0@&o"F/$"3dRu\/7mQ;F/7$$!33+]i&exdi"F/$"3f5s'\7D/i"F/7$$!3'***\i+#QUc"F/$"36\8)**)QK,;F/7$$!3****\i!3%f+:F/$"355Pr$oE8e"F/7$$!3!***\7oS:P9F/$"314O!)3(Q6c"F/7$$!31++]<#)*=P"F/$"3%=/?3#o4S:F/7$$!3))***\(G3U98F/$"3jbE3m?K@:F/7$$!31++]-\r\7F/$"3M<%*[k\!**\"F/7$$!3!*****\(GVZ="F/$"3Ce.18x3y9F/7$$!31++](4J@7"F/$"3wu8#fh`nX"F/7$$!3!***\iIKFl5F/$"3c=(oA&e5P9F/7$$!3')*****\FPm(**!#=$"3h+"\RK(Q89F/7$$!3()*******4'*QS*Fhp$"3!o4ODoyHR"F/7$$!3?++Dc>mP()Fhp$"3!3&f'zzb)o8F/7$$!3'3+++&=$z9)Fhp$"3WX%)4+E9Z8F/7$$!3N***\iX/4](Fhp$"3/&fB.%)4HK"F/7$$!3C***\(o8y%)oFhp$"35^]>OXT*H"F/7$$!33****\i:#>C'Fhp$"3)z\>m(zVu7F/7$$!3/***\7ev:l&Fhp$"3G:mirD1^7F/7$$!3G++](o2[,&Fhp$"3\KKeV#\`A"F/7$$!3C++D1[Q`VFhp$"3CXU#e7c!)>"F/7$$!3W++vVUhxPFhp$"3-=^nC3yt6F/7$$!3O****\iiwbJFhp$"3ab[b()e)p9"F/7$$!30,++]kL8DFhp$"3]\m#RDI'=6F/7$$!3)3++D@W[)=Fhp$"3y76wDj<!4"F/7$$!39++Dccuw7Fhp$"3Y'zScA?>1"F/7$$!3T/++v)eb,'!#>$"3&=y->dQ'H5F/7$$"3d#*y*****\@8&!#@$"3OW%ycfLu***Fhp7$$"3F0++]7,HlFdu$"3'=L)\]&R!o'*Fhp7$$"3j)**\P4w)R7Fhp$"3kEo1eLbf$*Fhp7$$"3s,++vZf")=Fhp$"3el(zIK>-,*Fhp7$$"3'z**\P/-a[#Fhp$"3?"f$ou!y'o')Fhp7$$"3R++v=Yb;JFhp$"3Qz3NpJl'H)Fhp7$$"3s)****\i@Ot$Fhp$"3,U`*o'f/;zFhp7$$"3g)**\PfL'zVFhp$"3+TS3,."p\(Fhp7$$"3(=+++!*>=+&Fhp$"3G@\6J3ypqFhp7$$"3E++]i_4QcFhp$"3;h03r<Z/mFhp7$$"3u,+vV>5piFhp$"3apdmsx53hFhp7$$"3U,++]:$*[oFhp$"3\wHP]yV8cFhp7$$"3&3++Dr"[8vFhp$"3w0#pE1+l)\Fhp7$$"3+++++L'y5)Fhp$"35za;o(p)\VFhp7$$"3r++vV!)fT()Fhp$"3+MlbmhRZNFhp7$$"3p+++]0)[/*Fhp$"3)o#4f(o+04$Fhp7$$"3m++DcI;[$*Fhp$"3%pV;#e(4Jb#Fhp7$$"3\+v=#HA6^*Fhp$"3P!Ql#4z06AFhp7$$"3K+]7G:3u'*Fhp$"3]*Q[JA@`!=Fhp7$$"3;+D1k2/P)*Fhp$"3Y=#3"z[bw7Fhp7$$"""F,$F,F,-%&COLORG6&%$RGBG$"#5!""$F,Ff\lFg\l-F&6$7S7$F*F]\l7$F1F]\l7$F6F]\l7$F;F]\l7$F@F]\l7$FEF]\l7$FJF]\l7$FOF]\l7$FTF]\l7$FYF]\l7$FhnF]\l7$F]oF]\l7$FboF]\l7$FgoF]\l7$F\pF]\l7$FapF]\l7$FfpF]\l7$F\qF]\l7$FaqF]\l7$FfqF]\l7$F[rF]\l7$F`rF]\l7$FerF]\l7$FjrF]\l7$F_sF]\l7$FdsF]\l7$FisF]\l7$F^tF]\l7$FctF]\l7$FhtF]\l7$F]uF]\l7$FbuF]\l7$FhuF]\l7$F^vF]\l7$FcvF]\l7$FhvF]\l7$F]wF]\l7$FbwF]\l7$FgwF]\l7$F\xF]\l7$FaxF]\l7$FfxF]\l7$F[yF]\l7$F`yF]\l7$FeyF]\l7$FjyF]\l7$F_zF]\l7$FizF]\l7$F]\lF]\l-Fa\l6&Fc\lFg\lFd\lFg\l-F&6$7S7$F*$""#F,7$F1$"3)****\(oUIn>F/7$F6$"3&**\7y)e&)Q>F/7$F;$"3.+]73F'o!>F/7$F@$"31+](oXdY(=F/7$FE$"3()*\i:F0E%=F/7$FJ$"3:+D"Gz))G"=F/7$FO$"3))*\7.5>@y"F/7$FT$"3++DJSqH]<F/7$FY$"3&**\iS.x&=<F/7$Fhn$"3-++v3"\fo"F/7$F]o$"3%***\P9/@d;F/7$Fbo$"3.++D^u&[i"F/7$Fgo$"3%****\PkrBf"F/7$F\p$"3/++v[b1h:F/7$Fap$"3&**\7`hOE`"F/7$Ffp$"3+++vj=$))\"F/7$F\q$"3++++0[>q9F/7$Faq$"3,+D"y4$)oV"F/7$Ffq$"3/++]#f'R29F/7$F[r$"33+D"GAX]P"F/7$F`r$"32+vVo!RUM"F/7$Fer$"3&***\7yg478F/7$Fjr$"3%)*\i!z(yDG"F/7$F_s$"3-+]P%QS2D"F/7$Fds$"3,+DJS#pw@"F/7$Fis$"3-+v=72)))="F/7$F^t$"3)***\78$)yd6F/7$Fct$"3%*****\AomD6F/7$Fht$"3/+]i5AC%4"F/7$F]u$"3++D"GGPQ1"F/7$Fbu$"3"***\P%zx+."F/7$Fhu$"3/,++DRV(***Fhp7$F^v$"3u****\P%\Nn*Fhp7$Fcv$"3o+]7`>1!Q*Fhp7$Fhv$"39****\7E?f!*Fhp7$F]w$"3-,]7y*)Hd()Fhp7$Fbw$"3!)**\i!pA<W)Fhp7$Fgw$"3k++](=*=L")Fhp7$F\x$"3q+]7.K=5yFhp7$Fax$"31******\+4*\(Fhp7$Ffx$"3))***\(oB&4=(Fhp7$F[y$"37**\7G!\a'oFhp7$F`y$"3I*****\AMbd'Fhp7$Fey$"3d***\P9fKC'Fhp7$Fjy$"3++++]$og%fFhp7$F_z$"3k**\7y4?HcFhp7$Fiz$"3n**\(=Z=fK&Fhp7$F]\l$"3++++++++]Fhp-Fa\l6&Fc\lFd\lFd\lFg\l-F&6$7S7$F*$"3++++++++:F/7$F1$"3-9!zX\l%*\"F/7$F6$"3C,Cx)pI")\"F/7$F;$"3m&4JCsic\"F/7$F@$"3!)y9WBY9#\"F/7$FE$"3iU+t\Mh(["F/7$FJ$"3I=C2)p%\#["F/7$FO$"3c#ovn&REw9F/7$FT$"3O^;'f@C)o9F/7$FY$"3Aq97d0Sg9F/7$Fhn$"3MSD&)=go]9F/7$F]o$"3G?N**\wCT9F/7$Fbo$"3%oneS.M'H9F/7$Fgo$"3^h/fh&>pT"F/7$F\p$"3oIHvt#oOS"F/7$Fap$"3%>sELt&y!R"F/7$Ffp$"3k]Qg\_Tu8F/7$F\q$"3+1bnFKlf8F/7$Faq$"3yw`Bx'\9M"F/7$Ffq$"3_%p42g5WK"F/7$F[r$"3Gh_Bjdr/8F/7$F`r$"37T"=.!)))\G"F/7$Fer$"3-(\Mr4%Rj7F/7$Fjr$"3:tU(eR`EC"F/7$F_s$"3`Qn>9]I>7F/7$Fds$"3_*QB7HzR>"F/7$Fis$"3Ir#p/vU5<"F/7$F^t$"3O$eXstR`9"F/7$Fct$"3sw8OZ2x<6F/7$Fht$"3acK\89!)*3"F/7$F]u$"3SeSZ$o*zh5F/7$Fbu$"3Ynx^daiH5F/7$Fhu$"3kbHw&fLu***Fhp7$F^v$"3%4<7!R4Ao'*Fhp7$Fcv$"3!3%o-%zX3O*Fhp7$Fhv$"34eOGEw%\,*Fhp7$F]w$"3sUlj'o$3!o)Fhp7$Fbw$"35]$z>G6.K)Fhp7$Fgw$"3ubm,d+%*ezFhp7$F\x$"3317$HK=/d(Fhp7$Fax$"3a[&*4@DO'=(Fhp7$Ffx$"39)=(Q"*3g$y'Fhp7$F[y$"3+u3OQ&yTP'Fhp7$F`y$"33"o#zKf=*)fFhp7$Fey$"3y*4*p]SgPbFhp7$Fjy$"3#QTc)e-NC^Fhp7$F_z$"3yEQktn+uYFhp7$Fiz$"3zKqHllcLUFhp7$F]\l$"3+++++++]PFhp-Fa\l6&Fc\lFg\lFg\lFd\l-F&6$7SFa`l7$F1$"3;w8#z$z+_>F/7$F6$"3!\(*4u83>">F/7$F;$"3;J%Q]lk&o=F/7$F@$"3"G\abK7n#=F/7$FE$"3!pkn,VJny"F/7$FJ$"37i!)*[No5v"F/7$FO$"3j[YY1"zar"F/7$FT$"3C$\+IW7+o"F/7$FY$"3mgk=W-#fk"F/7$Fhn$"3*QZ*oDX17;F/7$F]o$"3!HCiyi!=$e"F/7$Fbo$"3_i"\4%3i^:F/7$Fgo$"3Qn')*)*R_3_"F/7$F\p$"3-;4Ai%y>\"F/7$Fap$"3g>n)pqSjY"F/7$Ffp$"3!)Q)>6AykV"F/7$F\q$"3"*))*pIIH;T"F/7$Faq$"3i`>lDH9$Q"F/7$Ffq$"3'zH!*4")=#e8F/7$F[r$"3d*os5\#4J8F/7$F`r$"3E@-Ud]Q08F/7$Fer$"3E^&)R%z$fy7F/7$Fjr$"3o/#4>YNRD"F/7$F_s$"3J1#)*48(=F7F/7$Fds$"3!zlWW'e8*>"F/7$Fis$"3s$e#Q(*>Tu6F/7$F^t$"370W.xRIZ6F/7$Fct$"3")oU.AIw=6F/7$Fht$"3E*)=.C*>-4"F/7$F]u$"3/&Gz#e(H>1"F/7$Fbu$"3kZF"G1R'H5F/7$Fhu$"3+r%ycfLu***Fhp7$F^v$"3c2$z)*)p/o'*Fhp7$Fcv$"3'f'G@6Xlf$*Fhp7$Fhv$"3#)R?uGTy5!*Fhp7$F]w$"3iMGZM")[q')Fhp7$Fbw$"3)H<gw,#R,$)Fhp7$Fgw$"3z_6$4/6k#zFhp7$F\x$"3'pHOn?9z^(Fhp7$Fax$"34WHB#=_"3rFhp7$Ffx$"39cQG<cermFhp7$F[y$"3/4lC*H(=?iFhp7$F`y$"3=:L!p'HR)y&Fhp7$Fey$"3my0&)=x]s_Fhp7$Fjy$"3%o&*\6OJ7z%Fhp7$F_z$"3)*G"zTe5lD%Fhp7$Fiz$"3)H@A%yB*Hs$Fhp7$F]\l$"3+++++++DJFhp-Fa\l6&Fc\lFd\lFg\lFd\l-F&6$7S7$F*$"3+++++++v8F/7$F1$"3*)[oPT^#[S"F/7$F6$"3+)*Qx19JE9F/7$F;$"39j<X%3^eW"F/7$F@$"3'49,i:A4Y"F/7$FE$"3WHyCYMor9F/7$FJ$"3im-I5x;y9F/7$FO$"3!4$[R%o5;["F/7$FT$"35%Q!)e1X>["F/7$FY$"3ibA26DGz9F/7$Fhn$"3IB#>?s#pt9F/7$F]o$"3q;S')Q3em9F/7$Fbo$"33>&*R%QSjX"F/7$Fgo$"3%RPjq"Q*QW"F/7$F\p$"3Je'znqV+V"F/7$Fap$"3!=O'=Dl.;9F/7$Ffp$"3Cf3V'[zxR"F/7$F\q$"3C@lF-23"Q"F/7$Faq$"3MGVC"3u.O"F/7$Ffq$"3AYn!R7-5M"F/7$F[r$"3OB;')3ps=8F/7$F`r$"3O"oR<d3mH"F/7$Fer$"3'Hb<q3kEF"F/7$Fjr$"3%yQ_8P]*\7F/7$F_s$"3\&f_Zn;ZA"F/7$Fds$"3GY]AIGt(>"F/7$Fis$"3KJp=:lht6F/7$F^t$"3ET3Vfl"p9"F/7$Fct$"3$=yF?:2'=6F/7$Fht$"3)f(RLA1<!4"F/7$F]u$"3+D;vy$>>1"F/7$Fbu$"3bm6H^&Q'H5F/Fgu7$F^v$"3Wt_l"*)R!o'*Fhp7$Fcv$"3kW--'>i&f$*Fhp7$Fhv$"3q(y!z-XH5!*Fhp7$F]w$"3+BH;%e(**o')Fhp7$Fbw$"3CUG7Noq(H)Fhp7$Fgw$"32-E1^.#)=zFhp7$F\x$"3Q5FH2Ca.vFhp7$Fax$"3!*)*)*RbDq$3(Fhp7$Ffx$"3:aK9oN6KmFhp7$F[y$"3QQ#=di])fhFhp7$F`y$"3+1(fp)=W-dFhp7$Fey$"335MET/-[^Fhp7$Fjy$"3(=z@e?ECi%Fhp7$F_z$"3YB06#f6%GSFhp7$Fiz$"32$3rk?%oCMFhp7$F]\l$"3+++++]PMFFhp-Fa\l6&Fc\lFg\lFd\lFd\l-F&6$7S7$F*$"3+++++++]AF/7$F1$"3imX@)HMe9#F/7$F6$"3;_")H'*)yX1#F/7$F;$"35V&)=F:`#)>F/7$F@$"3^5#)=&pR)3>F/7$FE$"3t&>7^(*GL%=F/7$FJ$"3gjI1O2u)y"F/7$FO$"3e!))*>G))oP<F/7$FT$"3#HL]%z")***o"F/7$FY$"31,gIy8#pk"F/7$Fhn$"3&oX%eV^d1;F/7$F]o$"31.]wsO'Qd"F/7$Fbo$"3=%[E*o<pR:F/7$Fgo$"3u7T;Krr2:F/7$F\p$"39VtMZHpy9F/7$Fap$"3-_'oR"za`9F/7$Ffp$"3$zRgJJ0[U"F/7$F\q$"3_ro-8+>,9F/7$Faq$"3?3T$QL+VP"F/7$Ffq$"35:&>9v@3N"F/7$F[r$"3B,9TA'>_K"F/7$F`r$"3:Nkpk#Q3I"F/7$Fer$"3'o!G!3)\Dv7F/7$Fjr$"3;')f=9p_^7F/7$F_s$"3#Rkg^*QeD7F/7$Fds$"3yZ[d'Qg")>"F/7$Fis$"3gP!Gp'o#Q<"F/7$F^t$"3+R!*QT@+Z6F/7$Fct$"3M&f"zuXj=6F/7$Fht$"3Su`:Fr<!4"F/7$F]u$"3)[!GR1.#>1"F/7$Fbu$"3v$yIGdQ'H5F/Fgu7$F^v$"3!=eWscR!o'*Fhp7$Fcv$"3Q:A'Q=a&f$*Fhp7$Fhv$"39xlN8+B5!*Fhp7$F]w$"3#Q'y)4EQ(o')Fhp7$Fbw$"331o.!)G!pH)Fhp7$Fgw$"3.qOf(\Oo"zFhp7$F\x$"3c1v>#QO"*\(Fhp7$Fax$"3W@qHr?9vqFhp7$Ffx$"3'y*\,m_`;mFhp7$F[y$"3$Qb2FlsL8'Fhp7$F`y$"3_Sp`sZBhcFhp7$Fey$"3c.@TRra#3&Fhp7$Fjy$"3%)p-;n2iEXFhp7$F_z$"3#[96H6N)))QFhp7$Fiz$"3k6B?m)z%HKFhp7$F]\l$"3+++++v$4Y#FhpF`\l-F&6$7U7$F*$"3+++++++v$*Fhp7$$!3)****\(oUIn>F/$"3$e3)QR9\25F/7$F1$"3)HiEtJi12"F/7$$!3$**\il:gh!>F/$"3FbXfdaW?6F/7$F6$"3gG%*[5rrl6F/7$F;$"3uU:k2$)[_7F/7$F@$"3'>+y=2y6K"F/7$FE$"35t:X_Kgt8F/7$FJ$"3N&Ru!Q([+T"F/7$FO$"3")Hh.<MEP9F/7$FT$"3OL8WEd%eX"F/7$FY$"3-o.H=#HiY"F/7$Fhn$"3COEiv#\)p9F/7$F]o$"3g:*z"zD5o9F/7$Fbo$"3'o'fQowch9F/7$Fgo$"3k9/0\k+^9F/7$F\p$"3([Fk!G)\xV"F/7$Fap$"3kYOB0!yNU"F/7$Ffp$"3Tx])yH$e/9F/7$F\q$"3U`k&G22qQ"F/7$Faq$"3o%fvs6u^O"F/7$Ffq$"36LqBF5#[M"F/7$F[r$"3%**\61.n:K"F/7$F`r$"3w?;NEUl)H"F/7$Fer$"3m#)*="p?/u7F/7$Fjr$"3?*Riyme3D"F/7$F_s$"35mHRCxDD7F/7$Fds$"3ypgx(y?!)>"F/7$Fis$"3eK![)pswt6F/7$F^t$"3'>")Rc)=)p9"F/7$Fct$"3K1Uf0%H'=6F/7$Fht$"3'=D7w?w,4"F/7$F]u$"3Mmcc<-#>1"F/7$Fbu$"3b()*e=dQ'H5F/Fgu7$F^v$"3Ut*e8bR!o'*Fhp7$Fcv$"3Mvf!)QMbf$*Fhp7$Fhv$"3g$*Gj74A5!*Fhp7$F]w$"3an;"=#**oo')Fhp7$Fbw$"3-d:Hi\r'H)Fhp7$Fgw$"3[Pxsv4G;zFhp7$F\x$"3inL.C"*o(\(Fhp7$Fax$"33mlJ@2$>2(Fhp7$Ffx$"3)Q'zlpy%*4mFhp7$F[y$"3rlCIpJ#47'Fhp7$F`y$"3p]Ge>z1ScFhp7$Fey$"3yWL?0AlX]Fhp7$Fjy$"3_ea:iCOoWFhp7$F_z$"3gMp4-gK(z$Fhp7$Fiz$"3y(HVgr>E4$Fhp7$F]\l$"3++++v$feD#FhpF\`l-F&6$7U7$F*$""$F,7$Fb_o$"3I&yi+BM_%GF/7$F1$"3)[_n$>q(\q#F/7$Fj_o$"3)=p>4LuPf#F/7$F6$"3a3x"=K[=\#F/7$F;$"3m2\bw4&GH#F/7$F@$"3.QTAwk*)G@F/7$FE$"3],ChiUc&*>F/7$FJ$"3K]W$pj)y$*=F/7$FO$"3AC'\jb*\1=F/7$FT$"3R[ch9/#>t"F/7$FY$"3G3T&pWl-n"F/7$Fhn$"3U\#\q#)Gsh"F/7$F]o$"3;V5(RKGtd"F/7$Fbo$"3"RX*\&>z#Q:F/7$Fgo$"3\fc42nz.:F/7$F\p$"3qKTdH$[QZ"F/7$Fap$"3UxwpIGm[9F/7$Ffp$"34V&yP!\V?9F/7$F\q$"3E*\^*Gl[(R"F/7$Faq$"3+&\VSaR9P"F/7$Ffq$"3/BpseEm[8F/7$F[r$"3N:'[.r>PK"F/7$F`r$"3i9qdvc$)*H"F/7$Fer$"3k\b^Dpju7F/7$Fjr$"3e#>CUSb6D"F/7$F_s$"3ZfeRUiQD7F/7$Fds$"3=$Rxx`o!)>"F/7$Fis$"3y&=4!f\yt6F/7$F^t$"3-')[63p)p9"F/7$Fct$"3W!)))QE/j=6F/7$Fht$"3w+>zVj<!4"F/7$F]u$"3eDkZE-#>1"F/7$Fbu$"3q>\!>dQ'H5F/Fgu7$F^v$"3'>0W0bR!o'*Fhp7$Fcv$"3CkMAmLbf$*Fhp7$Fhv$"3**Rc=n&>-,*Fhp7$F]w$"3A@01#[!oo')Fhp7$Fbw$"3O:&pk%*omH)Fhp7$Fgw$"3WnO15!=h"zFhp7$F\x$"3eU*Q@5">(\(Fhp7$Fax$"3S:2Mg'o12(Fhp7$Ffx$"3;(QrypHqg'Fhp7$F[y$"3VJGo)*3z9hFhp7$F`y$"30"4*)QRx'GcFhp7$Fey$"3ZMUdl9(Q-&Fhp7$Fjy$"3A-sb=#\7V%Fhp7$F_z$"3HV2\)*QZMPFhp7$Fiz$"3gOT]Ph4#*HFhp7$F]\l$"3)*****\ils%4#FhpFdil-%+AXESLABELSG6$Q"x6"Q!Febp-%%VIEWG6$;$!#?Ff\lFd\l;$!"'F+$"$1$F+

Aufgaben: Bestimme die Taylorreihe der Funktion a) f(x)=sqrt(x) mit Entwicklungspunkt a=0 und der Ordnung n=3 b) f(x)=1/(1+x) mit Entwicklungspunkt a=0 und der Ordnung n=10 c) f(x)=ln(1+x) mit Entwicklungspunkt a=0 und der Ordnung n=10 d) f(x)=sqrt(3+exp(x)) mit Entwicklungspunkt a=0 und der Ordnung n=2 e) f(x)=root[3](7+exp(-x)) mit Entwicklungspunkt a=0 und der Ordnung n=2